Θεώρημα Μέσης Τιμής | Μαθηματικά στο Λύκειο

Επαναληπτική Άσκηση 21.

September 17, 2011 Leave a comment

Να αποδείξετε ότι για κάθε $a<b \in \mathbb{R}$ ισχύει ότι:

$ln(\dfrac{e^{b}-1}{e^{a}-1})<b-a)$

Filed under Aσκήσεις Παραγώγων, Eπαναληπτικές Ασκήσεις Τρίτης Λυκείου, Ασκήσεις Ανάλυσης, Ασκήσεις Τρίτης Λυκείου, Θεώρημα Μέσης Τιμής

Δίνονται οι συναρτήσεις $f,g$ παραγωγίσιμες στο $\mathbb{R}$ , με την $f'$ να είναι 1-1. Αν ισχύει ότι $g'(x) \neq 0$ για κάθε $x \in \mathbb{R}$ και οτι οι συναρτήσεις $f$ και $f\circ g$ παρουσιάζουν ακρότατο για $x=1$ , να αποδείξετε ότι $g(1)=1$ .

Επαναληπτική Άσκηση 19.

March 18, 2011 2 Comments

Έστω $f$ συνάρτηση συνεχής στο $[a,b]$ και παραγωγίσιμη στο $(a,b)$ . Aν $f(a)-f(b)=a^{3}-b^{3}$ να αποδείξετε ότι υπάρχει $x_{0} \in [a,b]$ τέτοιο ώστε $f'(x_{0})=3x_{0}^{2}$

Filed under Eπαναληπτικές Ασκήσεις Τρίτης Λυκείου, Ασκήσεις Τρίτης Λυκείου, Θεώρημα Μέσης Τιμής Tagged with Ασκήσεις Τρίτης Λυκείου, Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Τρίτης Λυκείου, Θεώρημα Μέσης Τιμής

Επαναληπτική Άσκηση 15

February 19, 2011 Leave a comment

Έστω συνάρτηση $f$ παραγωγίσιμη στο $\mathbb{R}$ και τέσσερα σημεία της γραφικής της παράστασης $A(a,f(a)), B(\beta,f(\beta)), \Gamma(\gamma,f(\gamma))$ και $\Delta(\delta,f(\delta))$ , με $a < \beta < \gamma < \delta$ . Αν ισχύει ότι η ευθεία που διέρχεται από τα Α και Β είναι κάθετη στην ευθεία που διέρχεται από τα Γ και Δ να αποδείξετε ότι: