Αντίστροφη συνάρτηση, πεδίο ορισμού και σύνολο τιμών.

Έστω  f μια συνάρτηση με πεδίο ορισμού το \mathbb{R} και πεδίο τιμών το \mathbb{R},δλδ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, για την οποία ισχύει:

f(x)^{3}+f(x)=x \ \forall x \in \mathbb{R}

  1. Να δείξετε οτι η συνάρτηση f αντιστρέφεται.
  2. Να βρείτε το σύνολο τιμών της f.
  3. Nα βρείτε το τύπο της αντίστροφης συνάρτησης.
  4. Να δείξετε ότι η f είναι συνεχής, παραγωγίσιμη και γνησίως μονότονη (με τι μονοτονία;).

2 Responses to Αντίστροφη συνάρτηση, πεδίο ορισμού και σύνολο τιμών.

  1. Antonis says:

    Πότε θα μάθετε ρε παιδιά ότι f: R -> R, ΔΕΝ σημαίνει οτι σύνολο τιμών είναι το R? Έχω βαρεθεί να το λέω τα τελευταία 120 χρόνια!

  2. John says:

    Δεν διαφωνώ καθόλου για αυτό και στην εκφώνηση γράφω ότι το πεδίο τιμών και όχι το σύνολο τιμών της συνάρτησης είναι το \mathbb{R}. Το πεδίο τιμών και το σύνολο τιμών είναι απο τον ορισμό τους δύο διαφορετικά σύνολα.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: