Μιγαδικοί και γεωμετρική ερμηνεία.

Να περιγράψετε γεωμετρικά το σύνολο (Σ) των εικόνων των μιγαδικών {z} που ικανοποιούν τις σχέσεις: {|z|=2} και {Im( z) >0}. Να αποδείξετε ότι αν η εικόνα του {z} κινείται στο (Σ), τότε η εικόνα του {w = \dfrac{1}{2} (z+\dfrac{4}{z})} κινείται σε ευθύγραμμο τμήμα το οποίο βρίσκεται στον άξονα {xx'}.

One Response to Μιγαδικοί και γεωμετρική ερμηνεία.

  1. Νάνσυ says:

    έστω z=x+yi, x,y πραγματικοί. ο z ανήκει σε ημικύκλιο x^2+y^2=4 με y>0 και -2<=x<-2.

    Στον w, θέτοντας όπου z=x+yi και x^2+y^2=4 με πράξεις βρίσκουμε ότι w=x άρα πραγματικός με -2<=x<-2.
    άρα ο w ανήκει στον άξονα x'x σε ευθύγραμμο τμήμα με άκρα (-2,0) και (2,0)

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: