Eπαναληπτική άσκηση 6.

(Η άσκηση που ακολουθεί είναι πολύ δύσκολη)
Αν x \in (a,b) \subset \mathbb{R} τότε υπάρχει \lambda \in (0,1) τέτοιο ώστε x=\lambda a + (1-\lambda)b. Με δεδομένη την προηγούμενη πρόταση μπορείτε να αποδείξετε ότι αν f συναρτηση ορισμένη στο [a,b] δύο φορές παραγωγίσιμη στο διάστημα αυτό και f''(x) > 0 για κάθε x \in [a,b] τότε για κάθε {x \in (a,b)} με  {x=\lambda a + (1-\lambda)b, \lambda \in (0,1)} ισχύει ότι f(x) < \lambda f(a) + (1-\lambda)f(b).

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: