Τρία σημεία στον ίδιο κύκλο.

Μπορείτε να αποδείξετε οτι για τρία σημεία του επιπέδου μη συνευθειακά υπάρχει κύκλος στον οποίο ανήκουν και τα τρία σημεία αυτά;

3 Responses to Τρία σημεία στον ίδιο κύκλο.

  1. Ο περιγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου που σχηματίζουν!
    Προφανώς, αυτή είναι άσκηση για την οποία Η ΕΝΤΑΞΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ-ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΙΝΑΙ ΑΠΟΛΥΤΩΣ ΛΑΘΕΜΕΝΗ!

  2. John says:

    Οντως αν υπάρχει κύκλος είναι ο περιγεγραμμένος, αλλά αυτό απόδειξη δεν είναι προφανώς.
    Η άσκηση δεν χρειάζεται την έννοια του περιγεγραμμένου κύκλου, μόνο βασικές ιδιότητες τριγώνων και κατανόηση της έννοιας “κύκλος”. Το συγκεκριμένο μπλογκ είναι και για μαθητές λυκείου αλλα και για καθηγητές. Θα περιμενα από έναν συνάδελφο να τεκμηριώνει τις απόψεις του αλλα και να μην γράφει με κεφαλαία. Αλήθεια ποιά είναι η αναλυτικο-γεωμετρική μεθοδολογία; και γιατί είναι λαθεμένη (ή λανθασμένη); Η άσκηση (η κατασκευη του κυκλου) προσφέρεται για κουβέντα και συζήτηση μεταξύ μαθητων και καθηγητη.Τι θελω να φτιάξω, πώς κτλ.

  3. 1. Προφανώς αποτελεί απόδειξη: τρία μη συνευθειακά σημεία – στην Ευκλείδεια, μη μετρική εκ της γεννέσεώς της, αλλά απολύτως αξιωματική Γεωμετρία – ορίζουν τρίγωνο -> κάθε τρίγωνο έχει τη “συμμετρική ιδιότητα” να έχει περίκεντρο -> για κάθε τρίγωνο ορίζεται – άρα υπάρχει – ο κύκλος αυτός, όπερ έδει δείξαι!
    1α. δεν ζητείται καμία κατασκευή, αλλά η διαπίστωση της ύπαρξής της! Η ιδέα του “διαλόγου” σαφώς θεμιτή, αλλά αυτό δεν συγκαλύπτει ποτέ την έλλειψη ισχυρού υποβάθρου ουσίας (και η λύση δύσκολης άσκησης, από μόνη της, δεν είναι ουσιαστική!)
    2. είναι μεθοδολογικό σφάλμα να επιλέξει κανείς τη “λύση συστήματος” ή την εν γένει αλγεβροποίηση ενός προβλήματος τόσο πυρηνικά “γεωμετρικού/συμμετρικού”, αφού η επίκληση της “αλγεβροποίησης” – ιστορικά και μεθοδολογικά – καθίσταται ορθολογική ακριβώς όταν το πρόβλημα είτε έχει πολλαπλές συμμετρίες (π.χ., κύκλος των εννέα σημείων), είτε δεν έχει επαρκώς επεξεργάσιμες τέτοιες (π.χ., προβλήματα εύρεσης τομών ως προς συντεταγμένες)…
    Ευχαριστώ!

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: