Επαναληπτική άσκηση 5.

Έστω f πραγματική συνάρτηση στο \mathbb{R}, η οποία είναι δύο φορές παραγωγίσιμη και ισχύει f''(x)>0 για λάθε x \in \mathbb{R}. Αν a, b \in \mathbb{R} με a < b και f''(x)>0 για κάθε x \in \mathbb{R} να αποδείξετε ότι:

  1. f(x)-f(a) \leq f'(b)(x-a) για κάθε x \in [a,b].
  2. 2\int_{a}^{b}f(x)dx \leq f'(b)(b-a)^{2}+2f(a)(b-a).

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: