Επαναληπτική άσκηση 1

March 30, 2010 3 Comments

Έστω συνάρτηση f : [a,b] \rightarrow [a,b] συνεχής και παραγωγίσιμη με  f(a)=b και f(b)=a. Δείξτε  οτι υπάρχουν  x_{0} , x_{1} \in [a,b] τέτοια ώστε:

f'(x_{0})f'(x_{1})=1

Filed under Eπαναληπτικές Ασκήσεις Τρίτης Λυκείου, Ασκήσεις Ανάλυσης, Ασκήσεις Τρίτης Λυκείου

3 Responses to Επαναληπτική άσκηση 1

  1. diadiktyomathphys says:
    March 31, 2010 at 11:50 am

    Υπόδειξη: Θα χρησιμοποιήσουμε το Θ.Bolazano και το ΘΜΤ.

    Reply
  2. atilio says:
    April 24, 2010 at 3:13 pm

    Αν εφαρμοσουμε δυο φορες Θ.Μ.Τ θα βγει μια φορα f'(x1)=-1 και την αλλη f'(xo)=-1 αρα βγαινει 1

    Reply
  3. diadiktyomathphys says:
    April 24, 2010 at 3:22 pm

    Σε ποιά διαστήμτα θα το εφαρμόσουμε ώστε να προκυψεί το ζητούμενο; Και κακώς δεν το γράφουμε αλλα θέλουμε τα x_{0} και x_{1} να είναι διαφοερτικά μεταξύ τους.

    Reply

Leave a reply to diadiktyomathphys Cancel reply