Επαναληπτική άσκηση 1

Έστω συνάρτηση f : [a,b] \rightarrow [a,b] συνεχής και παραγωγίσιμη με  f(a)=b και f(b)=a. Δείξτε  οτι υπάρχουν  x_{0} , x_{1} \in [a,b] τέτοια ώστε:

f'(x_{0})f'(x_{1})=1

3 Responses to Επαναληπτική άσκηση 1

  1. Υπόδειξη: Θα χρησιμοποιήσουμε το Θ.Bolazano και το ΘΜΤ.

  2. atilio says:

    Αν εφαρμοσουμε δυο φορες Θ.Μ.Τ θα βγει μια φορα f'(x1)=-1 και την αλλη f'(xo)=-1 αρα βγαινει 1

  3. Σε ποιά διαστήμτα θα το εφαρμόσουμε ώστε να προκυψεί το ζητούμενο; Και κακώς δεν το γράφουμε αλλα θέλουμε τα x_{0} και x_{1} να είναι διαφοερτικά μεταξύ τους.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: