Ποιό είναι μεγαλύτερο;

Ποιός από τους δύο είναι μεγαλύτερος; ο e^{\pi} ή ο \pi^{e} ;

2 Responses to Ποιό είναι μεγαλύτερο;

  1. Kercyn says:

    Θεωρώ f(x)=lnx/x
    f'(x)=(1-lnx)/x^2

    f'(x)=0 (1-lnx)/x^2=0 1-lnx=0 x=e

    f'(x)>0 … x<e

    Άρα f γν. αύξουσα στο (0,e] και γν. φθίνουσα στο [e,+∞)

    e (f γν. φθίνουσα) f(e)>f(π) lne/e > lnπ/π
    πlne > elnπ
    lne^π > lnπ^e
    (lnx γν. αύξουσα) e^π > π^e

  2. Kercyn says:

    (Συγγνώμη για τα πολλά replies, απλώς ελέγχω αν δέχεται HTML tags έτσι ώστε να μην ξανακάνω λάθος)


Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: