Επαναληπτική Άσκηση 19.

Έστω f συνάρτηση συνεχής στο [a,b] και παραγωγίσιμη στο (a,b). Aν f(a)-f(b)=a^{3}-b^{3} να αποδείξετε ότι υπάρχει x_{0} \in [a,b] τέτοιο ώστε f'(x_{0})=3x_{0}^{2}

Επαναληπτική Άσκηση 15

Έστω συνάρτηση f παραγωγίσιμη στο \mathbb{R} και τέσσερα σημεία της γραφικής της παράστασης A(a,f(a)), B(\beta,f(\beta)), \Gamma(\gamma,f(\gamma)) και \Delta(\delta,f(\delta)), με a < \beta < \gamma < \delta. Αν ισχύει ότι η ευθεία που διέρχεται από τα Α και Β είναι κάθετη στην ευθεία που διέρχεται από τα Γ και Δ να αποδείξετε ότι:

υπάρχουν x_{1},x_{2} \in \mathbb{R} τέτοια ώστε f'(x_{1})f'_(x_{2})=-1

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.